Getallen: Rationale getallen
Optellen en aftrekken van breuken
Zowel de som als het verschil van twee rationale getallen is een rationaal getal.
Optellen van breuken
Laat #a#, #b#, #m# en #n# gehele getallen zijn met #m\ne0# and #n\ne0#.
Een algemene formule voor optelling van de breuken #\frac{a}{m}# en #\frac{b}{n}# is\[\frac{a}{m}+\frac{b}{n} = \frac{a\cdot n+b\cdot m}{m\cdot n} \tiny.\]
In het geval van gelijknamige breuken geldt\[ \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}\tiny.\]
Een veelgemaakte fout is optelling van tellers zonder gelijknamige noemers. Bijvoorbeeld: \[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ne\frac{2}{5}\tiny.\]
Aftrekking van breuken wordt beschreven door in de formule voor optelling #c# door #-c# te vervangen:
\[\frac{a}{m}-\frac{b}{n} = \frac{a\cdot n-b\cdot m}{m\cdot n} \tiny.\]
\(\frac{3}{10}=\frac{33}{110}\) en \(\frac{3}{22}=\frac{15}{110}\)
Het snelst en meest betrouwbaar gaat dit door
Het snelst en meest betrouwbaar gaat dit door
- eerst het kleinste gemene veelvoud van de twee noemers te bepalen: \(\mathrm{lcm}(10,22)=\frac{10\times 22}{\mathrm{gcd}(10,22)}=\frac{220}{2}=110\),
- en dan de tellers hierop aan te passen: \(\frac{3}{10}=\frac{3\times 11}{10\times 11}=\frac{33}{110}\) en \(\frac{3}{22}=\frac{3\times 5}{22\times 5}=\frac{15}{110}\).
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
