Fórmula de (la) función

Funciones: Dominio y rango

Fórmula de (la) función

Acabamos de ver que una función puede tener una fórmula correspondiente. A partir de ahora también les daremos un nombre a las funciones. Esto puede resultar conveniente si estamos trabajando con varias funciones. Nos ayuda a identificar fácilmente a qué función nos referimos.

Podemos anotar una función con la ayuda de una fórmula de (la) función. Luego, nombramos la función, por ejemplo, #\orange f#.

Una función con fórmula #y=4 \cdot \blue x +2# tiene la siguiente fórmula de función:

\[\orange f(\blue x)=4 \cdot \blue x +2\]

Puesto que si #\blue x=\blue2# entonces#\orange f(\blue2)=4 \cdot \blue2 +2=\green{10}#, podemos decir que el #\green{\text{valor de la función}}# de #\blue 2# es igual a #\green {10}#.

LetrasEn la definición usamos #f# como nombre de la función. Podemos utilizar todas las letras posibles. En general, las que más se utilizan son #f#, #g# o #h#.

Con una fórmula de (la) función también podemos anotar funciones que no tienen una fórmula del tipo #y=\ldots#. Mira el ejemplo de la derecha.

Ejemplo

\[f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text{para } x\lt0 \\ 1 & \text{para } x \geq 0\end{array}\right.\]

Mira la función:
\[f(x)=-3\cdot x^3+8\cdot x^2+9\cdot x-6\]
Calcula #f(-1)#.

#f(-1)=# #-4#

Después de todo, para calcular #f(-1)#, sustituimos #x=-1# en la función.
Entonces obtenemos: \[f(-1)=\left(-3\right)\cdot \left(-1\right)^3+8\cdot \left(-1\right)^2+9 \cdot \left(-1\right)-6=-4\]
Por eso, #f(-1)=-4#.

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