#\int \cos(y)\cdot \sin(y)^5 \,\dd y=# #{{\sin(y)^6}\over{6}} + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(y)=y^5# en #h(y)=\sin(y)#, want dan geldt #g(h(y)) \cdot h'(y)=\cos(y)\cdot \sin(y)^5#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(y)\cdot \sin(y)^5 \,\dd y&=& \displaystyle \int \sin(y)^5 \cdot \cos(y) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \text{ met } h'(y)=\cos(y)} \\ &=& \displaystyle \int \sin(y)^5 \, \dd(\sin(y)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int u^5 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\sin(y)=u} \\ &=& \displaystyle {{u^6}\over{6}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle {{\sin(y)^6}\over{6}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\sin(y)}
\end{array}\]